Amazon Unlimited がスタートしていました。
さっそく試してみたところ [読み放題で読む] をクリックしてもKindle Unlimited のトップページに飛ばされるのみで指定した端末に配信してくれません。
その場合は [「Kindle Unlimited マイブック」を表示] を選択 → 配信したいKindle本のアクションボタンを選択 → [配信] を選択 → 配信したい端末を選択して [OK] で配信されます。
追記:その後問題は修正されたようですが再発した時のために記事は残しておきます。